已知曲线c:x平方+y平方-2x-4y+m=0若m=1|已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0,⑴当m为何值时,曲线C表示圆

已知曲线C：x＋y－2x－4y＋m＝0,⑴当m为何值时,曲线C表示圆；并求出圆心坐标和半径长⑵若曲线C与直线x＋2y－4＝0交于M,N两点,且OM⊥ON（O为原点坐标）,求m的值（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m＞0，解得m＜5；（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2MBA考研>数学>几何

已知曲线C：x＋y－2x－4y＋m＝0,⑴当m为何值时,曲线C表示圆；并求出圆心坐标和半径长⑵若曲线C与直线x＋2y－4＝0交于M,N两点,且OM⊥ON（O为原点坐标）,求m的值

（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m＞0，解得m＜5；（4分）
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），
联立直线x+2y-4=0与圆的方程x2+y2-2x-4y+m=0，
消去y，得：5x2-8x+4m-16=0，
由韦达定理得：x1+x2＝

①，x1•x2＝

4m−165

②，
又由x+2y-4=0得y＝

(4−x)，
由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0，
∴x1x2+y1y2＝x1x2+

(4−x1)•(4−x2)＝

x1x2−(x1+x2)+4＝0，
将①、②代入上式得 m＝

，
检验知满足△＞0，故m＝

为所求．（13分）

已知曲线c:x平方+y平方-2x-4y+m=0若m=1|已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0,⑴当m为何值时,曲线C表示圆